發(fā)電機(jī)與無(wú)窮大系統(tǒng)并列運(yùn)行等值電路和相量圖分別如圖1、圖2所示。圖中?_d為發(fā)電機(jī)的同步電動(dòng)勢(shì)；Úg為發(fā)電機(jī)端的相電壓；Ús為無(wú)窮大系統(tǒng)的相電壓；?為發(fā)電機(jī)的定子電流；X_d為發(fā)電機(jī)的同步電抗；X_s為發(fā)電機(jī)與系統(tǒng)之間的聯(lián)系電抗，X_Σ＝X_d＋X_s；φ為受端的功率因數(shù)角；δ為?_d和Ús之間的夾角（即功角）。根據(jù)電機(jī)學(xué)知識(shí)，發(fā)電機(jī)送到受端的功率S＝P-jQ（規(guī)定發(fā)電機(jī)送出感性無(wú)功功率時(shí)表示為P-jQ）分別為

      在正常運(yùn)行時(shí)，δ＜90°；一般當(dāng)不考慮勵(lì)磁調(diào)節(jié)器的影響時(shí)，δ＝90°為穩(wěn)定運(yùn)行的極限；δ＞90°后發(fā)電機(jī)失步。

二、失磁后機(jī)端測(cè)量阻抗

      發(fā)電機(jī)從失磁開(kāi)始到進(jìn)入穩(wěn)態(tài)異步運(yùn)行，一般可分為以下三個(gè)階段。 

1、失磁后到失步前（等有功圓）

      在此階段中，轉(zhuǎn)子電流逐漸減小，發(fā)電機(jī)的電磁功率P開(kāi)始減小，由于柴油機(jī)所供給的機(jī)械功率還來(lái)不及減小，于是轉(zhuǎn)子逐漸加速，使?_d和Ús之間的功角δ隨之增大，P又要回升。在這一階段中，sinδ的增大與E。的減小相互補(bǔ)償，基本上保持了電磁功率P不變。與此同時(shí)，無(wú)功功率Q將隨著?_d的減小和δ的增大而迅速減小，按式（2-33）計(jì)算的Q值將由正變?yōu)樨?fù)，即發(fā)電機(jī)變?yōu)槲崭行缘臒o(wú)功功率。功率角如圖3所示。

      在這一階段中，發(fā)電機(jī)端的測(cè)量阻抗為

      如上所述，式（2-35）中的U_s、X_s和P為常數(shù)，而Q和φ為變數(shù)，因此它是一個(gè)圓的方程式，表示在復(fù)阻抗平面上如圖4所示。

      其圓心O‘的坐標(biāo)公式為

U²_S/2P，X_S

       半徑公式為

 U²_S/2P

      由于這個(gè)圓是在有功功率P不變的條件下作出的，因此稱為等有功阻抗圓。由式（2-34）可見(jiàn)，機(jī)端測(cè)量阻抗的軌跡與P有密切關(guān)系，對(duì)應(yīng)不同的P值有不同的阻抗圓，且P越大時(shí)圓的直徑越小。發(fā)電機(jī)失磁以前，向系統(tǒng)送出無(wú)功功率，φ角為正，測(cè)量阻抗位于第一象限，失磁以后隨著無(wú)功功率的變化，φ角由正值變?yōu)樨?fù)值，因此測(cè)量阻抗也沿著圓周隨之由第一象限過(guò)渡到第四象限。

2、臨界失步點(diǎn)（靜穩(wěn)阻抗邊界圓）

      對(duì)柴油發(fā)電機(jī)組，當(dāng)δ＝90°時(shí)，發(fā)電機(jī)處于失去靜態(tài)穩(wěn)定的臨界狀態(tài)，故稱為臨界失步點(diǎn)。此時(shí)由式（2-34）可得輸送到受端的無(wú)功功率為

      式（2-36）中Q為負(fù)值，表明臨界失步時(shí)，發(fā)電機(jī)自系統(tǒng)吸收無(wú)功功率，且為一常數(shù)，故臨界失步點(diǎn)也稱為等無(wú)功點(diǎn)。此時(shí)機(jī)端的測(cè)量阻抗為

      由式（2-37）可知，發(fā)電機(jī)在輸出不同的有功功率P而臨界失穩(wěn)時(shí)，其無(wú)功功率Q恒為常數(shù)。φ為變量，也是一個(gè)圓的方程，為以jX_S和一jX_d兩點(diǎn)連線為直徑的圓，如圖4所示。

     其圓心O‘的坐標(biāo)為

      半徑為

X_d-X_s/2

      這個(gè)圓稱為臨界失步圓也稱靜穩(wěn)阻抗圓或等無(wú)功圓。其圓周為發(fā)電機(jī)以不同的有功功率P而臨界失穩(wěn)時(shí)，機(jī)端測(cè)量阻抗的軌跡，圓內(nèi)為靜穩(wěn)破壞區(qū)。

3、靜穩(wěn)破壞后的異步運(yùn)行階段（異步阻抗圓）

      靜穩(wěn)破壞后的異步運(yùn)行階段可用的等值電路來(lái)表示，按圖1所示的電流正方向，機(jī)端測(cè)量阻抗應(yīng)為

      當(dāng)發(fā)電機(jī)空載運(yùn)行失磁時(shí)，轉(zhuǎn)差率s≈0，R₂/s≈∞，此時(shí)機(jī)端測(cè)量阻抗為最大，即

      當(dāng)發(fā)電機(jī)在其他運(yùn)行方式下失磁時(shí)，Z_g將隨轉(zhuǎn)差率增大而減小，并位于第四象限。極限情況是當(dāng)f_g→∞時(shí)，s→-∞，R₂/s→0，Z_g的數(shù)值為最小。此時(shí)，有

      綜上所述，發(fā)電機(jī)失磁前在過(guò)激狀態(tài)下運(yùn)行時(shí)，其機(jī)端測(cè)量阻抗位于第一象限（見(jiàn)圖5中的a或a＇點(diǎn)），失磁以后，測(cè)量阻抗沿等有功圓向第四象限移動(dòng)。

       當(dāng)它與靜穩(wěn)阻抗圓（等無(wú)功阻抗圓）相交時(shí)（b或b＇點(diǎn)），表示機(jī)組運(yùn)行處于靜穩(wěn)定的極限。越過(guò)b（或b＇）點(diǎn)以后，轉(zhuǎn)入異步運(yùn)行，最后穩(wěn)定運(yùn)行于c（或c＇）點(diǎn)，此時(shí)平均異步功率與調(diào)節(jié)后的柴油機(jī)輸入功率相平衡。

       異步邊界阻抗特性圓是以一jX/2和一jX。兩點(diǎn)連線為直徑的圓，如圖5所示，進(jìn)入圓內(nèi)表明發(fā)電機(jī)已進(jìn)入異步運(yùn)行。異步邊界阻抗圓小于靜穩(wěn)極限阻抗圓，完全落在第三、四象限。所以在同一工況的系統(tǒng)中運(yùn)行，若失磁保護(hù)采用靜穩(wěn)極限阻抗元件，在失磁故障時(shí)一定比采用異步邊界阻抗元件動(dòng)作得更早。由于異步邊界阻抗特性圓沒(méi)有一、二象限的動(dòng)作區(qū)，采用異步邊界阻抗元件有利于減少非失磁故障時(shí)的誤動(dòng)幾率。

三、其他運(yùn)行方式的機(jī)端測(cè)量阻抗

      為了便于和失磁情況下的機(jī)端測(cè)量阻抗（見(jiàn)圖6中的Z_g4）進(jìn)行鑒別和比較，現(xiàn)對(duì)發(fā)電機(jī)在下列幾種運(yùn)行情況下的機(jī)端測(cè)量阻抗進(jìn)行簡(jiǎn)要說(shuō)明。